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高中数学必修4课程教案（精选篇1）

教学准备

教学目标

一、知识与技能

(1)(1)对弧度制的定义予以理解且掌握；(2)领会弧度制定义具备的合理性；(3)掌握并运用用弧度制表示的弧长公式以及扇形面积公式；(4)熟练地去进行角度制与弧度制的相互换算；(5)在角的集合与实数集之间构建起的一一对应关系；(6)让学生经由弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是针对角度量的方式，二者是辨证统一的，并非孤立、割裂的关系。

二、过程与方法

创建情境，以此引入用弧度制度量角的大小，经由探究去理解并掌握弧度制的定义，进而领会该定义的合理性，依据弧度制的定义来推导并运用弧长公式以及扇形面积公式，借助具体实例学习角度制与弧度制的互化，还能够正确使用计算器。

三、情态与价值

在本节完成学习这一行为后，就能够让众多同学们去掌握另外一种用于度量角的单位制式物业经理人，也就是弧度制，并且要去理解之还要认识到角度制跟弧度制皆是针对角度进行度量工作时所运用的方式，这两者可是辩证统一的，可不是那种孤立开来、相互割裂而去的关系。当角的概念被推广之后，在弧度制这个范畴当中，角的集合与实数集彼此之间构建起了一一对应的关系，也就是说，每一个角都会有唯独的一个实数，也就是这个角所对应的弧度数，跟它形成对应关系；反过来说，每一个实数同样会有唯独的一个角，也就是弧度数等同于这个实数的角，跟它形成对应关系，如此这般便为下一节展开三角函数的学习事宜做好了相应妥当的准备。

教学重难点

着重之处为，领会并且将弧度制准则掌握住，通过熟练的方式来开展角度制与弧度度制二者之间的相互转化换算这一工作，以及弧度制的运用这一事项。

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、 创设情境，引入新课

老师说，当有人问到海口到三亚到底有多远的时候，有的人给出的回答是大约250公里，然而呢，也有另外一些人给出的回答是大约160英里，那么请问，这两种回答之中究竟哪一种才是正确的呢？（这里要知道1英里等于1.6公里）。

很明显，两种回答都没错，可为何会有不一样的数值呢？那是由于所运用的度量制不一样，一种是公里制，另一种是英里制。它们的长度单位不相同，然而，它们之间能够进行换算：1英里等于1.6公里！

在角度的度量范畴当中，同样存在类似情形，其一乃是角度制，对此我们已然并不陌生，其二则是我们本节课要研探的角的另外一种度量制，也就是弧度制。

二、讲解新课

1.按照角度制的规定，是要把一个圆周划分成360份，其中每一份被称作1度，所以一周的度数等于360度，平角的度数等于180度，直角的度数等于90度等等。

我们所提到的弧度制究竟是什么，那1弧度到底有着怎样的意思，一周的弧度具体是多少，半周的弧度又是多少，直角所对应的弧度是多少，弧度制与角度制之间究竟该如何进行换算，对于这些问题请去查看课本，然后自己去解决上述那些问题。

2.弧度制的定义

圆弧的长度等于半径长时，其所对的圆心角被叫做1弧度角，这个角被记作1，或者被记作1弧度，又或者被记作1（单位能够省略不写）。

（师生一同开展活动）进行探究：如下所示，半径为的那个圆，其圆心跟原点相重合，角的终边和轴的正半轴是重合的，它与圆相交于点，终边和圆相交于点。与此同时，请完成表格。

我们清楚，角存在正、负以及零角的分别，其弧度数同样应当有正、负以及零的区分，就像是 -π ， -2π 之类的，通常来讲，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0 ，角的正负主要是由角的旋转方向去决定的。

将角的概念进行推广之后，于弧度制的情形下，角的集合跟实数集R之间构建起了一一对应关系，也就是说，每一个角存在唯一的一个实数（也就是这个角的弧度数）与之对应，反之，每一个实数同样有唯一的一个角（即弧度数等同于这个实数的角）与之对应。

四、课堂小结

把对应关系建立在角的集合与实数的集合间，无论是用弧度制还是角度制，这都能做到，在角的概念推广后，要确立这样的概念才对；借助《中学数学用表》、“计算器”能进行度数与弧度数的换算；在具体运算时，“弧度”二字以及单位符号“rad”是能够省略的，好比 3 代表的是 3rad，sinp 代表的是 prad 角的正弦。

五、作业布置

作业：习题1.1 A组第7,8,9题.

课后小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

课后习题

作业：习题1.1 A组第7,8,9题.

板书

高中数学必修4课程教案（精选篇2）

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点在于，对平面向量数量积的定义进行理解高中数学教案范文，对平面向量数量积的运算律予以理解，以及掌握平面向量数量积的应用。

教学过程

1.已知存在两个并非零的向量a，还有向量b，它们之间所形成的夹角是θ，关于平面向量数量积（也就是内积）的定义。

那么，被称作a与b的数量积的是数量|a||b|cosq，它被记作a×b，也就是说存在a×b = |a||b|cosq，其中(0≤θ≤π)。

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：请问，向量的数量积究竟是一个向量，还是一个数量？而且，它的符号在什么样的情况下会是正的？又是在什么样的情况之下会是负的？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)关于两个向量的数量积而言，它是一个实数，而非向量，其符号是由cosq的符号来决定的，是这样的情况，没错的，就是如此。

(2)两个向量的数量之积即内积，写作a×b ，日后会学到两个向量的外积a×b ，a×b实际上乃是两个向量数量的乘积，书写时必须严格加以区分，在向量运算里头，符号“· ”并非乘号，既不可省略，也不能用“×”给予替代。

(3)在实数范畴内，要是 a?0，并且 a 与 b 的乘积等于 0，那么 b 就等于 0；然而在数量积里，即便 a?0，同时 a 与 b 的乘积等于 0，也没办法推出 b 等于 0。这是由于情况之中 cosq 存在可能为 0 的状况。

高中数学必修4课程教案（精选篇3）

教学准备

教学目标

掌握三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

教学重难点

作出散点图，乃是借助收集到的数据来完成的，并且要依据散点图去进行函数拟和，借此得到函数模型。

教学过程

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、有一根长度是Lcm的线，其一端处于固定状态，而另一端悬挂着一个小球，由此组成了一个单摆，当小球作摆动时，出现了离开平衡位置的位移s，这里s的单位是cm，并且与时间t存在函数关系，t的单位是s。

(1)求取小球摆动之时的周期以及频率；（2）已知g为/s2，若要使得小球摆动的周期刚好乃是1秒，那么线的长度l应该是多少呢?

(1) 从诸多函数之中挑选出一个函数，以此函数去近似地描绘这个港口的水深和时间之间所存在的函数关系，并且给出在整点时刻的时候水深所对应的近似数值。

(精确到0.001).

(2) 一艘货船，其吃水深度也就是船底与水面的距离是4米，安全条例明确规定，至少得有1.5米的安全间隙，也就是船底与洋底的距离，那么该船究竟何时能够进入港口呢？在港口又能够停留多长时间呢？

(3) 假设有一艘船，它的吃水深度是4米，安全间隙为1.5米，此船在2:00的时候开始卸货，其吃水深度按照每小时0.3米的速度变化。

米的行进速度有所降低，那么，这艘船在何时一定要停下卸货，朝着更深的水域驶去呢？

针对本题解答，给出货船进港、出港时间时，一方面得留意运用周期性以及问题所给条件，另一方面还得注重考虑实际意义。对于课本第 64 页的“思考”问题，事实上，当货船安全水深恰好与港口水深相等时就停止卸货并把船驶向较深水域是无法行得通的，这是由于如此做不能确保船拥有足够时间去发动螺旋桨。

练习：教材P65面3题

三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、先收集数据， 依据所收集到的数据来作出散点图， 再按照散点图开展函数拟合， 进而借此得到函数模型。

四、作业《习案》作业十四及十五。

高中数学必修4课程教案（精选篇4）

一、向量的概念

1、既具备一种情况又存在另一种情况的量被称作向量，当运用有向线段去表示向量的时候，有向线段的长度展现出向量的某方面特性，有向线段的箭头所指向的方向呈现出向量的另一方面特性。

2、叫做单位向量

3、一种向量被称作平行向量，是由于任意一组平行向量均能够施行平移操作至同一条直线之上，故而平行向量又被叫做，零向量与任何一个向量都存在平行关系。

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理

假如e1、e2是处于同一个平面里面的两个并非共线的向量，那么针对于这一平面当中的任一向量a，存在并且仅仅存在一对实数λ1,λ2，得以使得a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2被称作基底。

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

设有两点位于某一范围之上，P是处于该范围之上的任意一点，那么存在实数，使得某种关系成立，此为点P分有向线段所成的比，与此同时，称P为有向线段的定比分点。

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设定两个并非零值的向量a以及b，进行操作使得OA等于a，OB等于b，那么∠AOB等于θ被称作a与b的夹角，其范围是这么个情况，|b|乘以cosθ被叫做b在a上的投影。

(2)|a|与|b|相乘后再乘以cosθ，被称作a与b的数量积，它被记作a·b，也就是说，a·b等于|a|乘以|b|再乘以cosθ。

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出如下命题：其一，若向量a的模长等于向量b的模长，那么向量a就等于向量b ；其二，若A、B、C、D这四点并非共线的四点，那么向量AB等于向量DC，这是四边形ABCD成为平行四边形的充分必要条件 ；其三，若向量a等于向量b，向量b又等于向量c，那么向量a就等于向量c ；其四，向量a等于向量b的充分必要条件是，向量a的模长等于向量b的模长并且向量a与向量b平行 ；其五，若向量a与向量b平行，向量b又与向量c平行，那么向量a就与向量c平行。

其中，正确命题的序号是

2、已知a与b的方向是相同的，并且a的模长等于3，b的模长等于7，那么2倍a减去b的模长等于多少呢。

3、倘若把向量a等于括号2，1括起来，围绕着原点依照逆时针的方向进行旋转，进而得到向量b高中数学教案范文，那么向量b的坐标是多少呢_____。

4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、已知向量a等于(1,1)，向量b 等于(1,-1)，向量c等于(-1,2)，那么向量c等于( )。

所得到的函数图象，是将函数y等于x平方的那种图象，按照向量a等于(2,1)来进行平移生成的，那么其对应的函数表达式是( )。

7、在平面直角坐标系里，O是坐标原点，已知有着两点A(3，1)，B(-1，3)，要是点C满足OC等于αOA加上βOB，其中a、β属于实数集R，并且α加上β等于1，那么点C的轨迹方程是( )。

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P是四边形ABCD对角线AC的中点，Q是四边形ABCD对角线BD的中点，BC的长度为a，DA的长度为b，那么PQ的长度为。

9、知道有个点A其坐标是5,-1 ，还有个点B坐标为-1,7 ，以及点C坐标是1,2 ，据此去求在三角形ABC里面∠A的平分线的长度为多少。

10、先求向量a的坐标，再求向量b的坐标，然后计算向量a与向量b的数量积，得出结果，等于( )。

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a是非零的平面向量，b是非零的平面向量，c是非零的平面向量，且a与b不共线，a与c不共线，b与c不共线，则( )。

（C）由（a·b）·c减去（b·c）·a后所得的结果与b是相互垂直的 ，（D）（a·b）·c减去（b·c）·a的结果等于零。

12、已知向量a等于坐标为(1,0)的向量 ，向量b等于坐标为(1,1)的向量 ，并且向量a加上λ倍的向量b与向量b垂直 ，那么求实数λ的值是多少呢( )。

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、要利用向量去证明，在三角形ABC里，M是BC的中点，那么AB的平方加上AC的平方等于2乘以括号里AM的平方加上MB的平方。

17、在三角形ABC当中，向量等于（也就是）2，3 ，向量等于（也就是）1，k ，并且（而且）三角形ABC的一个内角是直角 ，求实数k的数值。 句号。

18、在已知的三角形ABC当中，点A的坐标是(2,-1)，点B的坐标是(3,2)，点C的坐标是(-3,-1)，BC边上存在一条高是AD，要求出点D以及向量。

高中数学必修4课程教案（精选篇5）

教学准备

教学目标

1、 知识与技能

(1)进一步去明晰表达式y=Asin(ωx+φ)，从而把握A、φ、ωx+φ的意义，熟练地掌控将 的图象转变为函数 的图象的方式，在知晓函数y=Asin(ωx+φ)图象的情形下探讨其性质，并且能够解决一些具备综合性的问题。

2、 过程与方法

借助具体的实例题目就连同给予学生来进行练习，从而让学生能够准确无误地作出所述函数 y = Asin(ωx + φ) 的图像，进而依据所作出的图像去求解涉及关系性质类型的问题，接着对实例题目展开讲解，归纳总结具体的方法，随后进行巩固性的练习。

3、 情感态度与价值观

把本节学习作为途径，去施行借助具象图形与抽象数字融合的思想的渗透，凭借学生亲自参与实践这一方式，引起学生学习的兴趣，创造存在能够引发疑问状态的情景，以此激发学生拥有分析以及探索的学习态度，使得学生去体会数学具备的严谨性质，培育出学生逻辑方面思维的缜密性质。

教学重难点

需重点关注的内容为，函数y等于Asin括号ωx加φ括号此图像呢，还要在意函数y等于Asin括号那儿ωx加φ括号的那些性质哟。

难点: 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

是三角函数里相当重要的函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，属于高中数学重点内容范畴，还是高考热点所在，鉴于函数y=Asin(ωx+φ)在实际生活里能找到诸多模型，和我们生活紧密相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)要请学生去回顾一下,在本节课之中所学过的知识内容究竟是囊括了哪些,所涉及到的主要数学思想方法又均有哪一些呢?

(2)在这节课的学习进程里，要是存在那些尚未十分明晰的地方，那就向老师予以提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业: 习题1-7第4，5，6题.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业: 习题1-7第4，5，6题.

板书