1.矩阵

我们在这个只考虑2*2方阵，即2行2列

2.矩阵的运算

1）乘法：

2）数乘：

3）加法：

矩阵的重要之处在于它将许多的代数问题给便捷的表示，非常是借助矩阵的加法将使代数问题得到简约的表示和求解。不过我认为在坐的诸位应当都学过低等代数或则线性代数，就不多引申了。（虽然没学过也没有关系，由于接出来要做的也跟引申内容无关，诸位只要记住矩阵的加法就行，我目前还是遵循着拿着最少的东西来描述事物的见解，轻装上阵，虽然不是在做题）

3.复数

我们在实际演算中发觉，让根号下-1，有意义是必须的。故将根-1记为i，这么其实i^2=-1。这么我们将ki称为虚数，k为实数。形如：a+bi称为复数，其中a，b属于实数。

4.复数的矩阵抒发

哪些是1，我们通常觉得在2*2的矩阵中任一矩阵除以一个矩阵不变。

其实它就是：

称其为单位矩阵E

这样我们构建一个整数与二乘二矩阵的联系

我们须要一个矩阵，设为M复数的模公式，它须要满足等式M^2=-1，故：

解出该多项式：

其实把M中的-1与1做个对换也没有问题，但因为M^3=-M，所以根据习惯，我们将其写为这样。

这样我们把M称为虚数。

换而言之，虚数可以看作，aM。这样复数可表示为aE+bM。我们也可以构建一个对应，aE+bM—a+bi。

拓展一下，结合转轴公式，M可写作

这也就是为何，复数被称为把座标轴旋转了90度，而不是其他度数的缘由。

初看上去莫名其妙，2*2矩阵的加入尚且解决了x^2=-1复数的模公式，但关键在于这样的引用真的有必要？或则说莫非就没有比矩阵更好的方式？

虽然这样的引用是很有必要的。例如：

解决了整数的开方问题

它将x^2=？（这儿是整数）的问题解决了。由于解多项式时是在解决一个四元二次方程组，因为结果的对称性，多项式组的个数只有两个。

至于四元数，也有

虽然展开的话应当是个4*4的矩阵

我们不难发觉，出现复数，根号下，完全是一个估算的需求。脱离了发明一个新工具的话，对于x^2=-1，我们完全可以称i为它的解，只要定义的i不影响原有的性质都行。

故，这种东西都彰显了，从自然数到实数的扩展远比从自然数到有理数，代数数，复数，四元数复杂而不同。

正题，前些日子的高代危机了，差点没有过。并且一路学出来，真的倍感曾经对数学的理解，真的幼稚，回头看我写的东西，惨不忍睹。课程也渐渐紧张上去了，先道个歉，原本说要给大家介绍哥德尔第二定律和非标准剖析，我看有些遥遥无期了。至于哥德尔第一定理，这个假期应当会补完，应当吧！对，要豁达。之后要写的东西会偏向物理一些，虽然是学这行的。