直角三角形底边中线定律是中学几何的重要内容，它的概念是：假如一个三角形是直角三角形，这么这个三角形底边上的中线等于底边的一半。

明天我就和你们一起用这个定律解决一道中学几何题。

如图在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连结BD，CD，延长DC到点E，并且DC=CE。连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH2024年直角三角形斜边中线定理，若AE?+BD?=AB?，求CD和CH的数目关系。

我们来剖析一下题中给出的已知条件，由于AE?+BD?=AB?，很显著是一组勾股数，以这三条线段组成的三角形是直角三角形。

我们延长BC到点F，并且BC=CF，连结AF和EF。

在△ABC和△AFC中

BC=CF

∠ACB=∠ACF=90°

AC=AC

∴△ABC≌△AFC2024年直角三角形斜边中线定理，AB=AF

又由于在△BCD和△FCE中

BC=CF

∠DCB=∠ECF

DC=CE

∴△BCD≌△FCE，BD=EF，∠CBD=∠CFE

由于AE?+BD?=AB?

∴AE?+EF?=AF?

△AFE为直角三角形，∠AEF=90°。

∵∠CBD=∠CFE

∴BH∥EF

∴∠BHE=90°，△DHE为直角三角形

∵DC=CE，点C为DE的中点

∴CH=DC=CE

这是我对这道题的理解和证明，期许您有更简便的办法分享。